Cristais do tempo: o estado da matéria que não segue o ritmo que lhe impõem

A pergunta de Wilczek

Um cristal comum é uma quebra de simetria. As leis da física não privilegiam nenhum ponto do espaço, mas, quando átomos de carbono se organizam num diamante, eles escolhem posições regulares e repetidas — a simetria contínua do espaço se quebra espontaneamente numa grade periódica. Em 2012, Frank Wilczek, Nobel de Física de 2004 pela descoberta da liberdade assintótica, publicou na Physical Review Letters uma pergunta que parecia inevitável em retrospecto: se a matéria pode se ordenar periodicamente no espaço, poderia se ordenar periodicamente no tempo?

Se você pensa em cristais no espaço, é muito natural pensar também na classificação de comportamentos cristalinos no tempo.

No artigo, intitulado "Quantum Time Crystals", Wilczek reconhecia as dificuldades da ideia e propunha um modelo em que um sistema quântico, em seu estado de menor energia, oscilaria para sempre por conta própria. Essa versão original — um relógio que funciona sem corda, para sempre, no equilíbrio — era boa demais para ser verdade. E não era.

O teorema que derrubou a primeira versão

Em um trabalho que circulou a partir de 2014 e saiu em 2015 na Physical Review Letters, Haruki Watanabe e Masaki Oshikawa provaram um teorema de impossibilidade: para sistemas com interações de alcance não muito longo, não existe cristal do tempo no estado fundamental nem em equilíbrio térmico. A oscilação espontânea e eterna que Wilczek havia imaginado estava descartada — pelo mesmo tipo de argumento que enterra qualquer moto-perpétuo.

Em muitas áreas, isso encerraria o assunto. Aqui, a crítica refinou a ideia. Teóricos perceberam que a pergunta interessante não era sobre sistemas em equilíbrio, e sim sobre sistemas periodicamente acionados, empurrados de fora num ritmo fixo e mantidos longe do equilíbrio. Em 2017, Norman Yao, Andrew Potter, Ionut-Dragos Potirniche e Ashvin Vishwanath publicaram os critérios precisos dessa nova fase — o cristal do tempo discreto —, com diagrama de fase e uma receita experimental para íons aprisionados.

A definição tem uma sutileza que separa o fenômeno de qualquer oscilador comum. Um pêndulo ou um relógio seguem o ritmo que a dinâmica lhes dá; um sistema forçado responde, em geral, no mesmo período do empurrão. "A Terra gira em torno do Sol uma vez por ano, e as estações têm o mesmo período. É o que você naturalmente esperaria", resumiu o físico Jiehang Zhang, da Universidade de Maryland. O cristal do tempo discreto faz outra coisa: acionado com período T, responde com período 2T — e se agarra a esse ritmo próprio com rigidez, mesmo quando o acionamento vem com pequenas imperfeições. É essa teimosia coletiva, não a mera repetição, que caracteriza uma fase da matéria.

2017: íons e diamante, o mesmo fenômeno

Em março de 2017, a Nature publicou lado a lado duas demonstrações independentes. No Joint Quantum Institute, da Universidade de Maryland com o NIST, o grupo de Christopher Monroe alinhou uma cadeia de dez íons de itérbio e aplicou uma sequência periódica de pulsos de laser que viravam os spins. Os spins passaram a oscilar com o dobro do período do acionamento, e a resposta se manteve robusta a perturbações — a assinatura prevista. "Esse estado bizarro da matéria resulta de uma interação complexa entre muitos controles quânticos no nível atômico individual", disse Monroe no comunicado da universidade.

Na mesma edição, o grupo de Mikhail Lukin, em Harvard, viu ordem temporal equivalente num sistema radicalmente diferente: cerca de um milhão de centros de nitrogênio-vacância — defeitos atômicos que funcionam como pequenos ímãs quânticos — dentro de um diamante, à temperatura ambiente, respondendo em múltiplos inteiros do período de acionamento.

A coincidência é o ponto. Uma cadeia de dez íons em vácuo e um milhão de spins desordenados num sólido não compartilham quase nada de engenharia. Se as duas plataformas exibem a mesma resposta rígida, o fenômeno não é idiossincrasia de um aparato: é uma fase da matéria fora do equilíbrio.

Da bancada aos processadores quânticos

A geração seguinte de experimentos atacou uma dúvida legítima: a oscilação observada em 2017 era mesmo uma fase estável, ou um transiente demorado que acabaria decaindo? Em novembro de 2021, o QuTech (TU Delft e TNO), em colaboração com a UC Berkeley e com diamantes ultrapuros da Element Six, publicou na Science um cristal do tempo programável feito de nove spins nucleares de carbono-13 em diamante, que sustentou a oscilação por cerca de 800 períodos — na prática, uns 8 segundos. "O experimento do Google usa duas vezes mais qubits; nosso cristal do tempo vive cerca de dez vezes mais", comparou o líder do grupo, Tim Taminiau.

O experimento do Google citado por ele saiu na Nature em 2022: a equipe do Google Quantum AI usou 20 qubits supercondutores de um de seus processadores para construir um cristal do tempo com ordem em todos os autoestados — a versão mais exigente da fase — e aplicou um protocolo de reversão temporal capaz de separar a decoerência causada pelo ambiente da termalização interna do sistema. Era a resposta à dúvida: dentro dos limites do hardware, a fase é genuína, não um transiente disfarçado.

Por que isso não é movimento perpétuo

É aqui que a divulgação científica costuma escorregar, então vale dizer com todas as letras. A versão de cristal do tempo que oscilaria sozinha, para sempre, em equilíbrio — a única que mereceria a comparação com um moto-perpétuo — é exatamente a que o teorema de Watanabe e Oshikawa proibiu. O que existe nos laboratórios é outra coisa: uma fase que só se mantém enquanto pulsos externos de laser ou micro-ondas chegam num ritmo fixo. Desligue o acionamento e a ordem desaparece.

A quebra de simetria também não rende energia de graça. O que o cristal quebra é a simetria temporal do próprio acionamento: empurrado a cada intervalo T, responde a cada 2T. Nada nesse desencontro de ritmos produz trabalho útil. Na análise do experimento do Google, relatada pela Quanta Magazine, os spins não absorveram nem dissiparam energia líquida do acionamento — é justamente por não esquentar, graças ao fenômeno da localização de muitos corpos, que o sistema consegue repetir seu ciclo sem se degradar. Um sistema que se recusa a acumular energia é o oposto de uma fonte de energia.

O que ainda está em aberto

Nenhum cristal do tempo real é eterno. O acoplamento com o ambiente corrói a ordem — os 8 segundos do experimento de Delft foram um recorde, não uma eternidade — e, como disse o físico Joe Randall, do QuTech, estender esse tempo de vida "é a próxima fronteira". Também não há, até aqui, aplicação demonstrada: o texto que este artigo atualiza especulava sobre sensores e memórias quânticas, mas nenhum dos estudos revisados sustenta essa promessa, e por ora o valor do achado é conceitual.

E não é pouco. Durante um século, classificar a matéria significou classificar seus arranjos em equilíbrio: sólidos, líquidos, ímãs, supercondutores. Os cristais do tempo mostraram que sistemas mantidos longe do equilíbrio podem ter fases próprias, com ordem rígida no tempo em vez do espaço. A pergunta que fica é a mesma que moveu Wilczek em 2012, agora ampliada: que outras formas de ordem a matéria esconde nos regimes em que ninguém procurou?